Лебедев Д. А., свящ. К вопросу о происхождении 19-летнего цикла Метона

Г. К ВОПРОСУ О ПРОИСХОЖДЕНИИ 19-ЛЕТНЕГО ЦИКЛА МЕТОНА.

Изобретателем 19 летнего лунного цикла, одним из первых опытов применения которого к христианской пасхалии является цикл Анатолия, считается афинский астроном Метон. В настоящее время правда, когда уже доказано существование 19-летнего цикла и в Вавилоне ⁴), приходится считать более, чем сомнительным, что 19-летний цикл представляет собою действительно оригинальное изобретение самого Метона, что ему именно принадлежит открытие, что 235 лунных месяцев равняются 19-и солнечным годам ⁵).

1) Величина годовой прецессии по прямому восхождению для 1800 г. по F. W. Bessel’ю равна 46″04367 с годовым изменением + 0″0003086450. — J. Н. Mädler, Fixsternhimmel S. 10. Из своих собственных наблюдений Мэдлер вывел, что эта бесселева константа нуждается в маленькой поправке в виде — 0″0003, так что для 1850 г. вместо 46″0591 получается 46″0588— Mädler. S. 12.

2) Для — 167 года у меня получилось при β = 6°813857, λ = 3°007377 (по Leverrier?) и ε = 23°72216 — α = — 0°00221205 — — 7″958; при А = 3°01971 (по Bessel) и ε = 23°72216 — а = + 0°0088608 = + 31°″89857; при ε = 23°7328538(6)— а = + 0°007465(6) = + 26″87625; a δ по Леверрье = + 7°44519, по Бесселю δ= + 7^ο388 разность же в величине ε на δ совсем не отражается. —Следовательно по Леверрье γ Arietis в — 167^a0^d0^h еще не дошла до колура равноденствий, по Бесселю уже перешла его. Но разность между α этой звезды и 0° прямого восхождения и по тому и по другому вычислению не достигает величины годовой прецессии.

3) По Danckwort S. 30 а = ascensio recta для а Arietis в — 400 г. равнялось 359°53′33″ в — 300— 1° 9′ 39″; разность 1°16′ 6″. Разделив 1° 9′ 39″ = 4179″ на 1=16′ 6″= 4566″ и помножив частное на 100, получим 91. 5243. След. α Arietis имела α = 0 за 391. 5243 год до начала нашей эры.

4) F. X. Kugler, Sternkunde und Sterndienst in Babel I, SS. 131—132. 209—214. Cf. Ginzel, II, 498.

5) L. Ideler, Historische Untersuchungen über die astronomischen Beobachtungen der Alten. Berlin 1806, S. 195: Meton machte die interessante Entdeckung, dass 285 sy-

342

Однако, не говоря уже о том, что зависимость Метона от вавилонян и в настоящее время еще не может считаться вполне доказанною, гипотеза об этой зависимости только отодвигает назад, но не решает вопрос о самом происхождении 19-летнего цикла: если не Метон, то какой-нибудь вавилонский астроном должен был первый сделать открытие, что 19-летний период в 235 лунных месяцев представляет собою более совершенную форму лунного цикла, чем 8-летний или 27-летний цикл, и на хронологах лежит долг выяснить, каким путем было сделано или могло быть сделано это открытие. А главное: когда ставится вопрос о происхождении 19-летнего цикла Метона, то имеется в виду не вообще 19-летний цикл в смысле периода в 235 синодических месяцев, разделенных на 19 лет: 12 лет по 12-ти месяцев, и 7 лет— по 13 месяцев, какова бы ни была продолжительность этих месяцев и всего периода, а —19-летний цикл определенной формы, той именно, какую имел, по сохранившимся. известиям, цикл самого Метона, длина которого равнялась 6940 дням. В таком виде цикл Метопа особою точностью не отличался ^г); но за то (в отличие напр. от наших пасхальных 19-летних циклов и от иудейского цикла) был циклом действительно 19-летним, имел определенную, раз навсегда установленную, продолжительность. Относительно же вавилонского 19-летнего цикла даже невероятно, что он имел такую именно форму. Против этого предположения говорит и высокая степень развития вавилонской астрономии (уже и ко времени Метона), и в особенности тот факт, что вавилоняне начало каждого месяца определяли не по циклам, а путем астрономического вычисления времени появления новой луны, вследствие чего у них, даже и по установлении определенной Schaltregel, отдельные циклы могли иметь различную продолжительность. Возможно, следовательно, что в более узкой постановке вопрос о происхождении цикла Метона останется вопросом даже и в том случае, если вавилонское происхождение самого 19-летнего цикла (в смысле Schaltregel) станет уже

nodische Monate Sonne und Mond beinahe zu derselben Stelle der Ekliptik zurückführen, von der beide zugleich ausgegangen sind. Cf. SS. 328—331. —Ср. теперь у меня в статье: «К истории, времясчисления у евреев, греков и римлян».

1) Напр. 16-летний цикл в 5847 дней был гораздо точнее его в отношении к луне, так как 5847: 198 = 29. 5303, меньше истинной величины синодического месяца на 0^d0003; а 6940: 235 = 29. 5319. — больше синодического месяца на 0^d0013.

343

совершенно бесспорным фактом, когда существование там этого цикла будет доказано не для IV в. до р. X. только, как теперь, по и для начала V в. или даже для VI в. Вопрос придется ставить тогда не о том, как Метон пришел к своему «открытию», а о том только, почему он остановился на 19-летнем цикле и почему он придал ему такую именно форму. — Главным образом решению этого вопроса о продолжительности цикла Метона посвящается и настоящая заметка.

В новейшей литературе по греческой хронологии вопрос о происхождении цикла Метона обыкновенно обходится молчанием ¹) и мне известны только две попытки его решения. Одна из них принадлежит знаменитому хронологу 1-й половины XIX века Л. Иделеру и высказана им в его, вышедших в 1806 году «Исторических исследованиях об астрономических наблюдениях древних» ²). Другая—до сих пор вовсе не появлялась в печати и может быть и никогда не появится. Тем более побуждений не обходить ее молчанием в этой заметке. Изложение ее имели возможность слушать воспитанники Московской духовной семинарии в конце ХІХ-го и самом начале XX века: ее высказал в своих литографированных записках по пасхалии покойный преподаватель Московской семинарии В. Ф. Комаров (f 3 ноября 1901 года) ³).

1) Ничего не говорят напр. о происхождении цикла Метона не только Унгер в своей Zeitrechnung (что объясняется, может быть, и недостатком места), но и Гинцель во 2-м томе своего обширного «Руководства хронологии» и даже специалист Редлих (Astronom Meton und sein Cyclus. Hamburg 1854).

2) Ideler, Beobachtungen SS. 328—331. — В Handbuch эта заметка Иделера вошла только в сокращенном виде, Handbuch I, 313,2 П, 608—609.

3) По моему мнению, на учениках и почитателях покойного преподавателя или и на Московской духовной семинарии лежит долг издать эти записки. Среди той макулатуры, какая у нас печатается под видом учебников и руководств по пасхалии, записки эти являлись бы настоящим оазисом. Автор их имел под руками Handbuch Иделера, довольно хорошо знаком был по нему и с историей греческих лунных циклов, и с (лежащим в основе нашей пасхалии) александрийским календарем, и даже пользовался этим последним для решения некоторых пасхалистических загадок. Известны ему были и пасхальные послания Афанасия в. с их κεφάλαια. Гипотезы его, по моему, далеко не всегда удачны, но всегда оригинальны и остроумны. — В настоящее время читатель имеет возможность ознакомиться несколько со взглядами Комарова разве только по довольно неумелой компиляции А. Малинина, Время празднования пасхи в православной церкви. Свято-Троицкая Сергиева лавра 1902. — Мне записки Комарова доступны в виде 2-х разрозненных экземпляров: один — писанный по-видимому в 1896/7 году — содержит начало записок, стрр. 1—71, другой, писанный в 1892 г., содержит конец их стр. 57—72. 81—112 (лист со стр. 73—80 в моем

344

Иделер—решительно против, высказанного уже Байльи (Bailly) и разделяемого в его время и многими другими, предположения, что Метон заимствовал свой цикл где-либо на Востоке, так как он встречается у китайцев, индусов и гипербореев; а по словам Абульфараджа Метон был «в Александрии» (за 100 лет до Александра!—отмечает Иделер); «следовательно Афинянин должен был узнать о своем прославленном цикле в Египте». Иделер держится другого мнения и надеется сообщить его и своим читателям. Ко времени Метона несомненно уже существовала октаетирида. Этот период в отношении к луне был короток приблизительно на 1 ½ дня, почему по истечении 2-х периодов он показывал новолуние на 3 дня раньше надлежащего. Ничего, кроме этого простого наблюдения, по мнению Иделера, и не требовалось, чтобы привести Метона к его периоду ¹). Именно: октаетирида содержит 2922 дня в 99-и месяцах, след. по 29^д 12^ч 22^м [точнее 21^м 49^с (₀₉)] в каждом месяце. Те 3 дня, на которые октаетирида опережает луну в 16 лет, дают на каждый из 198 месяцев 16-летнего периода по 22 [точнее по 21^м49^с (₀₉)].

Таким образом Метон посредством очень легкого вычисления нашел, что синодический месяц равняется 29^д 12^ч 44^м [точнее 43^м 38^с (18)]. Пользовался ли при этом Метон нашим делением суток на равные часы и минуты, или каким другим, безразлично ²). Дело шло только о том, чтобы кратные таким образом найденного синодического месяца сравнить с кратными лежащего в основе октаетириды солнечного года (365^д 6^ч), причем опять крайне легкое вычисление показывало, что 235 месяцев почти совпадают с 19-ю годами: разность между этими величинами составляет только неболь-

экземпляре утрачен). Отделы общие обоим экземплярам имеют несколько различную редакцию; поэтому я условно цитую их: экземпляр 1896/7 года как І-й экземпляр, 1892 года — как II-й. З-й экземпляр, писанный по-видимому в 1899/1900 г., представляет собою уже сокращенную редакцию записок и поэтому мною не цитуется здесь.

1) S. 829: Mehr als dieser einfachen Erfahrung, die man in Athen nothwendig machen musste, bedurfte es nicht, um den Meton auf seine Periode zu leiten.

2) S. 330: So fand also Meton durch eine leichte Rechnung, dass der synodische Monat 29 Tage 12 St. 44′ lang ist. Ob er sich dabey unserer Eintheilung des Tages in gleichförmige Stunden und in Minuten, oder irgend einer andern bedient hat, ist völlig gleichgiltig. —Ha 16 летнем периоде основывается величина месяца ἀκριβὴς μηνιαίος χρόνος в 29 д. + ½ д. + ¹/₃₂, ἡμερῶν κθ′ ϛ″ λγ-ου у Гемина Εἰσαγωγὴ Cap. VIII (6 ap. Petavius), ed. Manitius S. 100. Эта величина получена путем деления 5847 дней на 198.

345

шую часть дня. Метон, поэтому, думает Иделер, мог найти свой период без всякого точного наблюдения, и нет никакой надобности приписывать его изобретение гипербореям или еще—Бог знает— кому ¹). Соглашается он только с тем, что величина года лежащая в основе октаетириды в 365^д 6^ч—египетского происхождения, хотя по словам Страбона о ней узнали от египтян только Платон и Евдокс, жившие уже после Метона в IV в. до р. X. ²).

Таким образом, по Иделеру, в основе 19-летнего цикла Метона лежит синодический месяц в 29^д 12^ч 44^м, выведенный из сравнения октаетириды с действительным движением луны, и солнечный год в 365^д 6^ч. — Год в 365 ¹ /₄^ч. приведен здесь Иделером очевидно затем, что сам по себе месяц в 29^д 12^ч 44^м или 29^д + ¹/₂^д + ¹/₃₃^д привел бы скорее к 16-летнему циклу, чем к 19-летнему.

Достоинство гипотезы Иделера состоит в том, что она действительно выясняла бы (если бы верны были ее посылки), почему Метон остановился на 19-летнем цикле, а не на 16-летнем, и не на 11-летнем, и не на 30-летнем. 198 месяцев по 29^д 12^ч 44^м содержали 5847^д 1^ч 12^м — слишком на 3 дня длиннее 16-и лет по

1) Es kam nun darauf an, die Vielfachen des so bestimmten synodischen Monats mit den Vielfachen der bey der Oktaëteris zu Grunde liegenden Dauer des Sonnenjahrs (363 Tage 6 St.) zu vergleichen, wo denn wieder eine sehr leichte Rechnung zeigte, dass das 235fache der ersten Grösse mit dem 19 fachen der zweyten bis auf einen kleinen Bruch des Tages übereinstimmt [Действительно 29^d 12^h 44^m x 235 = 6939^d 16^h 20^m, а 29d 12^h 43^m 33^s(18) [—29^d5(30)] x 235 — 6939^d 14^h 54^m 32^s(72) = 6939^d 6(21); а 365 ¼ x 19 — 6939 ³/₄ — 18^h. Следовательно разность между 235-ю месяцами и 19-ю годами по приблизительному вычислению составляет 1^ч 40^m, а по точному 3^ч 5^м 27^с (27)]. Man wird hoffentlich zugeben, dass Meton seine Periode ohne alle genaue Beobachtung auf diesem Wege leicht finden konnte. Wir wollen ihm also die Ehre gönnen, sie selbst gefunden zu haben, ohne ihren Ursprung bey den Hyperboreern oder der Himmel weiss wo zu suchen.

2) Will man aber behaupten, dass die Kenntniss des von Cleostratus [изобретателем октаетириды Иделер в 1806 году считал еще Клеострата тенедосского] bey seiner Octaeteris zu Grunde gelegten Sonnenjahrs von 365 Tagen 6 Stunden ägyptischen Ursprungs ist, so füge ich mich gern in diese Meinung, wenn gleich Strabo versichert (S. oben S. 121), dass erst Plato und Eudoxus (370 Jahr vor Chr. Geb., 70 bis SO Jahr nach Einführung dieser Periode) den Vierteltag in Aegypten kennen gelernt haben. — Страбон Geogr. 1. XVII p, 1160 ap. Ideler S. 121 говорит о Платоне и Евдоксе: Οὖτοι τὰ ἐπιτρέχοντα τῆς ἡμέρας καὶ τῆς νυκτὸς μόρια ταῖς τριακοσίαις ἐξήκοντα πέντε ἡμέραις εἰς τὴν ἐκπλήρωσιν τοῦ ἐνιαυσίου χρόνου παρέδοσαν. «Если Страбон», замечает Иделер (S. 121,1), «прибавляет: «греки тогда еще не знали [истинной величины] года», то это относится не ко всем грекам (so gilt dies nicht von allen Griechen); так как уже около середины V столетия до p. X. Клеострат положил год в 365 дней 6 часов в основу своей октаетириды».

346

365¹/₄ д., 136 месяцев—4016^д 3^ч44^м, на 1^д 14^ч 16^м меньше 11 юлианских годов (4017^д 18^ч) [а 29^d₅₍₃₀₎ х 136 = 4016^d(₁₂) = 4016^d 2^h 54^m 32^s(₇₂),—на 1^d 15^h 5^m27^s(₂₇) меньше 11-и юлианских лет]; 371 месяц — 10955^d 20^h4^m; на l^d 15^h 56^m меньше 30-и юлианских годов (10957^d 12^h) [а 29^d₅₍₃₀₎ x 371 = 10955,7(₄₂)= 10955^d 17^h 49^m 5^s(₄₅)—на целых 1^d 18^h 10^m 54^s(₅₄) меньше 30-и юлианских лет]; тогда как 235 месяцев по 29^d 12^h 44^m только на 1^h 40^m [а по 29^d,₅₍₃₀₎ на 3^h 5^m 27^s(₂₇)] меньше 19-и юлианских годов.

И тем не менее изложенную попытку Иделера объяснить происхождение цикла Метона далеко нельзя признать удовлетворительной.

1) Величина месяца в 29^д 12^ч 44^м или, как выражается Гемин, в 29^д +¹/₂^д +¹/₃₃^д, предполагает уже довольно точное представление о степени неточности октаетириды (3 дня в 16 лет), предполагает— другими словами—существование 16-летнего цикла в 5847 дней. Но далеко не бесспорно, что еккэдекаетирида была изобретена еще раньше Метона. Вероятно, что этот цикл, в отношении к луне более точный, чем цикл Метона, представляет собою, вызванную именно циклом Метона, попытку усовершенствовать традиционную октаетириду. В этом смысле высказался в 1806 г. и сам Иделер ¹).

2) Еще менее вероятно, что уже Метону известна была, как точная, величина года в 365¹/₄ дней. Тот факт, что Метону разумеется хорошо известен был, употреблявшийся в его время повсеместно у греков, 8-летний цикл, ὀκταετηρίς, не доказывает никоим образом, что он должен был принимать год равным 2922: 8 = 365¹/₄ днем, а) Далеко не бесспорно, что первоначальная октаетирида была в 2922 дня. Об октаетириде старшего современника Метона Арпала можно прямо предполагать, что она равнялась 2924¹/₃ дням, б) И величину 2922 дня можно было получить для октаетириды, не зная, что год равен 365¹/₄ дням. 12 синодических месяцев содержат 354^д₃₆₇, 13—383^д₈₉₈: следовательно, нормальный простой год состоит из 354-х дней, нормальный

1) Ideler, Beob. S. 193—4. Meiner Ueberzeugung nach ist die sechszehnjährige oder verbesserte achtjährige Periode eine Erfindung späterer Astronomen, namentlich des Eudoxus und Eratosthenes. — — Noch ehe die achtjährige Periode durch den Fleissdieser scharfsinnigen Köpfe weiter ausgebildet und vervollkommnet wurde, brachte Meton seine neunzehnjährige Periode (Ἐννεακαειδεκατηρὶς) in Vorschlag. Ср. выше стрр. 261—262. прим. 2.

347

эмволимический из 384-х. В октаетириде 5 простых годов, и 3 — емволимических. Но 354 х 5 — 1770; 384 x 3 = 1152; 1770 1152 = 2922. — А обычай греков приводить свои лунные циклы в согласие с луною посредством вставных дней, вставлявшихся по большей части без всякого определенного порядка, по мере надобности, приводил к тому, что точная величина ошибки нормальной октаетириды в 2922 дня долгое время оставалась неизвестною. в) Если бы величина года в 365¹/₄ дней известна была грекам раньше Метона, то было бы совершенно непонятно то разнообразие в определении величины года, которое приписывает греческим астрономам Цензорин. По его словам, Филолай принимал год, annus vertens, в 364¹/₂ дня, Афродисий—в 365¹/₈ дня, Калипп в 365[¹/₄], Аристарх самосский в 365¹/₄ + ¹/₁₆₂₃, Метон в 365⁵/₁₉ [=6940:19], Инопид в 365²²/₅₉, Арпал в 365^д 13^ч1). — По всему этому, сообщение Страбона, что с величиною года в 365^д 6^ч, выведенною несомненно египетскими астрономами из наблюдений над утренними восходами Сириуса, познакомили эллинов только Платон и Евдокс, представляется мне вполне правдоподобным.

3) Но главный недостаток гипотезы Иделера состоит в том, что с его точки зрения остается совершенно непонятным, почему Метон принял 19-летний цикл в 6940 дней, почему он не получил у него сразу же форму 76-летнего цикла Калиппа. То верно, что величина 19-и лет по 365¹/₄^д (6939^d 18^h), выраженная в целых сутках, равна 6940 дням, равно как и величина 236-и месяцев по 29^д 12^ч 44^м (6939^d 16^h 20^m) составляет тоже—в целых сутках—6940 дней. Однако четверть дня—не такой пустяк, чтобы такой астроном, как Метон, позволил себе ее игнорировать. Он должен был понять, что по истечении 4-х периодов эти дня составят уже целые сутки; с луною же, если месяц равен 29^д 12^ч44^м, его цикл разойдется и того быстрее. —Если же Метон принял свой цикл, по свидетельству Гемина, подтверждаемому и Цензорином и Иппархом, в 6940 дней, то ясно, что в его основе лежат не те величины года и месяца, какие привлекает к делу Иделер, а какие то другие.

В. Ф. Комаров свою гипотезу о происхождении цикла Метона

1) Censorini, de die natali 19,1—3. Подробнее см. в моей статье: «К истории времясчисления у евреев, греков и римлян».

348

высказывает в связи с вопросом о происхождении важной в пасхалии «эпакты». Вопрос об эпакте он начинает ab ovo, с предполагаемой «эпакты древних греков» ¹).

«Эпакта [это общее название для добавочных дней (от ἐπάγω = наводить, надвигать)] употребляется [в хронологии] в различных значениях, хотя [почти все] числа, называемые эпактами, зависят от [главной епакты т. е.] от разности между [тропическим] солнечным [годом] и [простым] лунным годом [состоящим из 12-ти лунных месяцев]». (II, 57, I, 40 § 24).

«Главною эпактою октоэтерида»—по Комарову—«была разность между принятою длиною тропического года»[365¹/₄ дней]«и простым лунным годом» [354 дня] «т. е. 11 ¼ дней, но так как из них составлялся вставочный месяц, когда сумма дней была близка к 30, то эпакты октоэтерида. представляли следующий ряд чисел:

11 ¼. 22 ½. 3 ¾. 15. -3 ¾. 7 ½. 18 ¾. 0» [1,42].

«Эпакта 5-го года» должна бы быть «26 ¼ дней» [=15+11 ¼], но этот год был вторым эмболистическим годом октоэтерида; поэтому, его эпактой было отрицательное число 26 ¼ —30 = —3 ¾» [II, 58].

В обоснование своего взгляда на устройство греческой октаетприды В. Ф. Комаров ссылается (II, 58) только на следующие слова Солина ²): Graeci singulis annis XI dies et quadrantem detrahebant [только эти слова приводит Комаров; далее по Ideler] eosque octies mulplicatos in annum nonum reservabant [речь идет след. несомненно об октаетириде], но очевидно имеет в виду и классическое описание октаетириды у Гемина ³). По Гемину ὀκταετηρίς [— δος, жен. р., след. «октаетирида», не «октоэтериаг», как писал Комаров] состояла из 2922 дней, т. е. в точности равнялась 8-и юлианским годам. Происхождение ее он описывает таким образом:

1) Этот отдел его записок содержится в обеих доступных мне их редакциях: I, 42—45, §§ 25—26; II, 57—62; даю сводный текст по обеим редакциям; в [] ставлю слова, стоящие только в I, в < > — только во II.

2) Polyhist. с. I. у Ideler, Handbuch I, 306 (по цитате Комарова) и Beobachtungen. S. 188.

3) Gemini, Elementa Astronomiae, rec. Manitius. Cap. VIII (6 no Petavius) SS. 110. 112.

349

Πρώτην—συνεστήσαντο τὴν περίοδον τῆς ὀκταετηρίδος, ἣτίς περιέχει μὲν μήνας Ϟθ′ ἐν οἷς ἐμβολίμους τρεὶς, ἡμέρας δέ ˏβϠκβ′. ἔτη δὲ ὀκτώ, συνεστήσαντο δὲ τὴν ὀκταετηρίδα τὸν τρόπον τοῦτον. ἐπεὶ γὰρ ὁ καθ’ ἥλιον ἐνιαυτός ἡμερῶν ἐστι τξε′ δ^ον, ὁ δὲ κατὰ σελήνην ἐνιαυτός έστιν ἡμερῶν τνδ′, ἔλαβον τὴν ὑπεροχήν, ἢν ὐπερέχει ὀ καθ’ ἥλιον ἐνιαυτὸς τοῦ κατὰ σελήνην, εἰσὶ δὲ ἡμέραι ια′ δ^ον. — — — ἐζήτησαν οὖν, ποσάκις αὐται αἰ ἡμέραι πολυπλασιασθεῖσαι ἀποτελοῦσιν ὅλας ἡμέρας καὶ ὅλους μήνας, ὀκτάκις δὲ πολυπλασιασθεῖσαι ἀποτελοῦσιν [ὅλας ἡμέρας καὶ ὅλους μήνας, ἤγουν] ἡμέρας μὲν Ϟ′ [90], μήνας δὲ τρεῖς.

По словам Солина и Макробия ¹), выходит, что эти 3 месяца греки вставляли в самом конце 8-летнего периода, так что последний, 8-й, год его состоял из [354-4-90=] 444-х дней=15-и месяцев.

Напротив, Гемин говорит совершенно ясно, что эти 3 месяца вставлялись в 3-м, 5-м и 8-м годах периода: τοὺς ἐμβολίμους μήνας ἔταξαν ἄγεσθαι ἐν τῷ τρίτῳ ἔτει, καὶ πέμπτῳ, καὶ ὀγδόῳ. Это показание Гемина Β. Ф. Комаров принимает как факт, хотя оно создавало для него лишнее затруднение в виде отрицательной эпакты. Так как к концу 5 года из «главной эпакты» накоплялись не полных 30 дней, а всего 26 ¼, то за емволимический следовало бы принять не 5-й, а 6-й год (как и принимается он в октаетиридах в Εὐδόξου τέχνη и у св. Епифания). От этого затруднения Комаров отделался превосходно: лишний месяц вставлялся «когда сумма дней была близка к 30-и»: 26 ¼ несомненно ближе к 30, чем 37 ½. И мне представляется вполне возможным, что автор той октаетириды, которую описывает Гемин, если происхождение ее не объясняется простою случайностью, руководствовался именно этим соображением при выборе емволимических годов.

Известно было В. Ф. Комарову и описание октаетириды у св. Епифания ²), в которой емволимическими годами были 3-й, 6-й и 8-й

1) Солин, после слов приведенных выше, продолжает: ut contractus nonagenarius numerus in tres menses per tricenos dies scinderetur, qui anno nono restituti efficiunt dies quadringentos quadraginta quatuor quos ἐμβολίμους vel ὑπερβάλλοντας nominabant. — Macrobii, Satum. I, 12: Graeci cum animadverterunt temere se trecentos quinquaginta quatuor diebus ordinasse annum, quoniam appareret a solis cursu, qui trecentis sexaginta quinque diebus et quadrante zodiacum conficit, deesse anno suo undecim dies et quadrantem, intercalares stata ratione commenti sunt, ita ut octavo quoque anno nonaginta dies, ex quibus tres menses tricenum dierum composuerunt intercalarent. — Ideler, Beob. 188—189.

2) Комаров I, 43. — Пользуясь св. Епифанием по русскому переводу, В. Ф. Комаров, разумеется, не мог догадаться, что часы у св. Епифания не наши пасы равные ¹/₂₄ суток, а двойные суток.

350

годы, и он отмечает эту ее особенность; но очевидно он считал эту октаетириду уже позднейшею ее формою, чем та, какую описывает Гемин.

Подобным же образом В. Ф. Комаров объясняет и происхождение и устройство 19-летнего цикла Метона. «Неизвестно» — говорит он ¹)—«каким путем Метон пришел к своему открытию, а также исторически неизвестна и главная эпакта его цикла, но судя по тому, что в 19-летнем александрийском пасхальном цикле главной эпактой служит число 11, можно думать, что оно же было главной эпактой 19-летнего цикла у самого Метона; даже еще более, что именно уменьшение эпакты октоэтерида на суток и послужило к открытию самого цикла. Уменьшение этой эпакты вытекало из замеченной погрешности октоэтерида относительно лунных фаз на 3 дня в 16 лет или что тоже в 198 лунных месяцев. Разделив 3 на 198, можно было узнать погрешность октоэтерида в принятой длине лунного месяца (29 ½ дней) прибавлять к нему 1 ½дня, указывала Метону, что принятая длина лунного месяца 29.51515. . . . . =  д. была коротка сравнительно с истинною длиною; а посему и главная годовая эпакта 11 ¼ дней была велика по крайней мере на ½ суток>; частное близко к ²/₁₀₀ [?], а помноженное на 12 дает ²⁴/₁₀₀, т. е. величину близкую к ²⁵/₁₀₀ или ¼суток; настолько и следовало уменьшить разность между годом тропическим и лунным т. е. главную эпакту октоэтерида»

Метон должен был остановиться или на 11-летнем цикле, когда годовая эпакта в 31 день была только на единицу больше полного лунного месяца, или на 19-летнем, когда она в точности равнялась неполному лунному месяцу. Он выбрал последний, как более точный и согласный с принятою в практике длиною месяцев в 30 и 29 дней (а не в 31)»>.

Как ни остроумна и оригинальна изложенная попытка объяснить происхождение цикла Метона при помощи эпакт, нельзя однако ска-

1) Комаров I. 44 § 26 ср. II. 61—62.

351

зать, чтобы она отличалась особою убедительностью. И прежде всего самое применение термина «эпакта» здесь не вполне уместно. Епакта, как результат сравнения лунного года с солнечным, имела смысл и значение при одновременном существовании того и другого года. Для того, чтобы иметь возможность определить, какой день луны соответствует данному дню солнечного года, или на какой день солнечного года придется такой-то день лунного года (напр., в пасхалии 14-е нисана—пасхальная граница), необходимо знать, за сколько дней до начала солнечного года начался лунный месяц: число этих дней и есть епакта — ἐπακταὶ ἡμέραι, добавочные дни, необходимые для вычисления возраста луны. Метон жил в такую эпоху, когда в Греции безраздельно господствовал лунный год, и солнечный существовал только в потенции. Поэтому никаких епакт в его цикле вероятно не было. Если св. Епифаний, описывая октаетириду, говорит и об епакте, то не нужно забывать, что он жил уже в такое время, когда и на востоке почти повсеместно введен был солнечный год юлианского типа, и несомненно такой календарь, александрийской формы, существовал в Саламине кипрском. —Однако это возражение против гипотезы В. Ф. Комарова не имеет в моих глазах особенно важного значения. Не нужная практически, для календарных вычислений, епакта (хотя бы и под другим названием) могла существовать теоретически, и Метон при изобретении своего цикла должен был составить себе определенное мнение о величинах и солнечного и лунного года и о разности между ними; и нельзя оспаривать той возможности, что последовательное умножение этой разности могло привести его к открытию 19-летнего цикла.

Гораздо важнее то, что самая величина «главной эпакты» у В. Ф. Комарова подсчитана далеко не точно, и его гипотеза в том виде, в каком она у него излагается, в действительности не объясняет, почему Метон остановился на 19-летнем цикле, а не на 11-летнем, или 30-летнем. Приняв за «главную епакту» число 11, Метон не мог бы решить выбора между 11-летним и 19-летним циклами, и с гораздо большим правом, чем на 19-летнем, мог бы остановиться на ЗО-летнем цикле. Если для конца 11 года получается епакта 31 = 30+1, и для 19-го—29 = 30 — 1, то для 30 года получается епакта (30 x 30 = 900:30=) 0 = 30. — Месяц в 31 день, конечно, явная нелепость в лунном календаре. Но ничто не обязывало Метона, если бы он остановился на 11-лет-

352

нем периоде, принимать какой-либо лунный месяц в 31 день. Лишний день легко мог быть прибавлен к одному из неполных, 29-дневных месяцев 11-го, или какого-нибудь другого года. На самом же деле вовсе не требовалось и вставлять этот 31-й день. Всякий лунный цикл должен согласоваться прежде всего с луною, а не с солнцем. Епакта 31 = 1 для конца 11 года показывала, что 11 лет по 365 ¼ дней длиннее 136-и лунных месяцев на 1 день; следовательно, 136 месяцев равняются не 4017 ¾ дням, а только 4016 ¾. Поэтому, чтобы этот цикл был в согласии с луною, нужно было этот лишний день не вставить, а отбросит, принять цикл в 4016 ¾ (или—круглым числом — в 4017) дней; иначе он стал бы отставать от луны на 1 день. Равным образом и епакта 29 для 19 года показывала бы, что 19 юлианских лет на 1 день (или — по крайней мере — на ½ дня) короче 19-и лунных годов (235-и месяцев), и этот день следовало прибавить к 19-и солнечным годам (принять цикл в 6940 ¾ дней вместо 6939 ¾), чтобы привести лунный цикл в согласие с (предполагаемым) движением луны. Следовательно, месяц в 31 день мог бы получиться скорее в 19-летнем, чем в 11-летнем цикле.

Конечно, 29 ближе к 29 ½, чем 31. Но при подыскивании лунного цикла вопрос шел не о длине лунного месяца, а о длине самого периода. Если бы Метон нашел, что «главную эпакту» октаетириды нужно уменьшить на ¼, вместо 11 ¼ принять ее равною 11 дням, то он тем самым признал бы, что истинный синодический месяц на (1/4 х 8)^d: 99 = 0^d(02) длиннее месяца, лежащего в основе октаетириды, равняется, следовательно, не 29^d(51) = 29^d12^h21^m49^s(09),а 29^d(53) = 29^d 12^h 50^m 54^s(54); и ему оставалось бы только решить, сколько юлианских лет дают сумму дней, наиболее подходящую к целому числу таких месяцев. Ряд епакт и показывал бы, что 11 юлианских лет приблизительно на 1 день длиннее 136-и лунных месяцев; а 19 лет приблизительно на 1 день короче 235-и месяцев.

Приблизительно: если Метон подыскивал лунный цикл при помощи епакты, увеличивая ее ежегодно на 11, и уменьшая — в случае надобности — на 30, а не на 29,(53); то он принимал вставной месяц всегда в 30 дней, а не в 29,(53), и следовательно, уменьшив «главную епакту» на ¼ дня, увеличивал каждый год — был ли он простой или емволимический на ¼ дня. Поэтому простой

353

год у него равнялся бы всегда 354 ¼ дням, а не [29(53) х 12=] 354^d(42); емволимический 384 ¼ дням, а не [29,(53) х 13=] 383^d(95). —11 юлианских лет содержат 4017^d75; а (354 ¼ х 7) + 384 ¼ х 4) = 4016,75, ровно на 1 день меньше. 19 юлианских лет равняются 6939^d75; а (354 ¼ x 12)+(384 ¼ x 7) = 6940,75, ровно на 1 день больше. Между тем 136 месяцев по 29^d(53) содержит 4016^d(80); 235 месяцев — 6940^d(80).

Следовательно 11-летний и 19-летний периоды, основанные на величине месяца в 29^d(53), были бы одинаково точны или не точны в сравнении с движением солнца (принимая год в 365 ¼ дней), и Метон мог остановиться на любом из них. 19-летний цикл был точнее только, как 19-летний, т. е. более длинный период; но длина периода есть тоже своего рода неудобство. 11-летний цикл был бы для Метона даже удобнее. Если бы Метон нашел, что 11 лунных годов равняются около 4016 ¾ дней, то длину 11-летнего периода он конечно принял бы в 4017 дней, т. е. только на ¾ дня меньше 11 лет по 365 ¼ дней. Но 6940 ¾ дней следовало бы округлить в 6941 день, т. е. 19-летний период вышел бы на 1 ¼ дня длиннее 19 лет по 365 ¼ дней. Конечно, ¾: 11 = 0. 06(81), а 1 ¾:19 = 0. 06579, т. е. в действительности 19-летний цикл и в этом случае был бы несколько точнее 11-летнего. Но разность между приведенными дробями незначительна, и неточность всего периода более бросается в глаза ¹).

1) Этот недостаток своей гипотезы очевидно чувствовал и сам В. Ф. Кома. ров и указывал и еще две причины, которые побуждали Метона остановиться на 19-летнем, а не 11-летнем цикле. Он пишет (I, 45—46):

«Другая причина к принятию 19-летнего цикла (а не 11-летнего) заключается в большей точности первого, что могло быть из наблюдений над фазами луны известно и афинским астрономам» [едва ли наблюдения над фазами луны могли привести афинских и вообще греческих астрономов, при существовании одного только лунного года, всякое несогласие которого с луною регулировалось произвольными вставками дней, к открытию, что 19-летний цикл лучше 11-летнего, если бы они не имели определенного понятия о величине солнечного года, и если бы разность между солнечным и лунным годом они принимали ровно в 11 дней]. «Третья причина состояла в том, что в 19-ти годах мог повториться два раза тот же самый порядок вставных месяцев, как в октоэтериде или что тоже порядок вставных месяцев в первых 16-ти годах Метонова цикла мог быть одинаков с 16-летним циклом, появившимся для исправления погрешности октоэтерида. . . . В распределении високосных лет Метон держался того же порядка, какой был в октоэтериде, т. е. годами со вставочным месяцем были: 3-й, 5-й, 8-й, 11-й (8-й во 2-м октоэтириде), 13-й, 16-й, и 19-й». —Эта «8-я причина»—уже чисто фиктивная. В. Ф. Комаров, не имевший под руками ни Petavii, De doctrina tempo-

354

В действительности период Метона состоял, как известно, из 6940 дней, т. е. был длиннее 19-и юлианских лет всего на ¾ дня; но за то он был на целых ¾ дня короче, высчитанных по «главной эпакте» 11, 235-и синодических месяцев.

Для 30-летнего периода из «главной эпакты» 11 получилась бы сумма дней [(354¹/₄ х 19)+(384¹/₉ х 11)=] 10957 ½ д., равная 30-и годам по 365 ¼. дней. A 29^d(53)x371 (число месяцев в 30-летнем периоде) = 10957^d(61), т. е. немного более 30-и юлианских годов.

Однако, В. О. Комаров при подсчете «главной эпакты» Метона допустил довольно значительную неточность: ³/₁₉₈ = ¹/₆₆ = ²/₁₃₂ вовсе не близко к ²/₁₀₀; и вместо того, чтобы делить эти 3 дня на 198 (= число месяцев в 16-летнем периоде) и затем помножать на 12 (число месяцев в простом лунном году) В. Ф. Комаров мог бы поступить гораздо проще: разделить 3 на 16. Следовательно, Метон должен бы был уменьшить «главную эпакту» октаетириды не на ¼, а только на ³/₁₆. Но 11 ¼ — ³/₁₆ = 11 ¹/₁₆. «Главная эпакта» 11 ¹/₁₆ дала бы ряд цифр:

Этот ряд «эпакт» мог бы иметь для Метона действительно решающее значение в выборе между 11-летним и 19-летним периодами, так как в 11-й год пришлось бы «вставить» уже не 31 день, а почти целых 32 дня (31¹¹/₁₆) [точнее: 11 юлианских годов =4017,75 дней длиннее 11-и лунных годов = (354. 1875 ³/₁₆> x 7) + (384. 1875 х 4) = 4016. 0625 дней — на l^d6875 = 1¹¹/₁₆]; тогда как в 19-й год разность между солнечным и лунным годами составляет всего ³/₁₆ дня. — И для 30-го года из «главной эпакты» 11¹/₁₆ получилась бы епакта 1¹⁴/₁₆ (1⁷/₈) т. е. больше даже, чем для 11 года.

rum, ни G. F. Unger, Zeitrechnung, совершенно напрасно доверился здесь Иделеру, который ввел его в заблуждение. Что цикл Метона имел совсем не то устройство, какое приписывает ему Иделер, и емволимическими годами в нем были не 3. 5. 8. 11. 13. 16. 19, а 8. 6. 8. 11. 14. 17. 19, я подробно доказывал в приложении А. По принимаемой мною гипотезе Пето-Унгера, 2-е 8-летие в цикле Метона было всего с 2-мя емволимическими годами, и цикл его состоял не из 2-х октаетирид + 3 года, а из огдоады и ендекады.

355

В такой модификации гипотеза Комарова совпадала бы в существенном с гипотезой Иделера. Оба они принимают за факт, что Метону известно было: 1) что солнечный год содержит 365¹/₄ дней, и 2) что октаетирида в 2922 дня опережает луну в 16 лет на 3 дня. Но именно поэтому ни Иделер, ни В. Ф. Комаров не в состоянии объяснить, почему Метон принял свой цикл в 6940 дней.

Мне представляется более вероятным, что в основе 19-летнего цикла Метона лежит солнечный год в 365⁵/₁₉ дней (или около этого). Астрономическая деятельность Метона состояла в наблюдении над солнцестояниями. Для этой цели он употреблял особый инструмент, который назывался ἡλιοτρόπιον [от ἥλιος— солнце и τροπαί — поворот, солнцестояние] ¹). Разумеется, главною целью этих наблюдений было определение истинной величины тропического года [который потому и называется тропическим, что величина его в древности определялась по солнцестояниям, τροπαί; для Метона, впрочем, тропический год не отличался и от сидерического]. Эти наблюдения Метон производил вместе с Евктемоном (Εὐκτήμων). И в самом изобретении 19-летнего цикла Евктемон принимал какое-то участие. По крайней мере Гемин ²) говорит, что περίοδον — τῆς ἐννεακαιδεκαετηρίδος — συνέστησαν οἱ περὶ Εὐκτήμονα, καὶ Φίλιππον καὶ Κάλιππον ἀστρολόγοι.

Однако τὰς τῶν τροπών τηρήσεις Метона и Евктемона Птолемей находил поверхностными ὁλοσχερέστερον εἰλημμένας³). Действительно в 432 году [том самом, с которого Метон начал и свой цикл и свой 19-летний календарь: ясное указание, что изобретение 19-летнего цикла стоит в связи с наблюдениями солнцестояний] Метон

1) Redlich, Meton. SS. 19—24.

2) Γεμίνου, Εἰσαγωγὴ εἰς τὰ φαινόμενα ed. Manitius. cap. VIII, S. 120 = Petavius. III Chronologium p. 23, cap. 6. — Имя Метона у Гемина пропущено; но так как изобретение 19-летнего периода приписывают Метону Феофраст, Диодор, схолиаст к Аристофану, Элиан, Цензорин и другие, — Ideler, Beob. 194, Handbuch, I, 298, то нужно допустить или, что имя Метона в наличной Εἰσαγωγὴ Гемина пропущено переписчиками, или же — вместо Κάλιππον — вместе с Redlich, S. 54 читать: Μέτωνα. — Ср. Manitiua, SS. 268—9. Ошибку переписчика допускал, по словам Манициуса, Adolf Schmidt (Handbuch d. Griechischen Chronologie. S. 431).

3) Ptolem. Συντ. Μεγ. Γ, β p. 162. ed. Halma. Κἄν πρὸς τὴν ὑπὸ τῶν περὶ Μέτωνά τε καὶ Εὐκτήμονα τετηρημένην θερινὴν τροπήν, ὡς ὁλοσχερέστερον ἀναγεγραμμένην, τὴν σύγκρισιν ποιησώμεθα, τῆς ὑφ’ ἡμῶν ὡς ἔνι μαλιστα ἀδιστάκτως ἐπιλελογισμένοις, τὸ αὐτὸ τοῦτο εὐρήσομεν [что год равен 365 ¼ —¹/₃₀₀ Дней]. ’Εκείνη μὲν γὰρ ἀναγραφεται γεγενημένη ἐπὶ Ἀψεύδους ἄρχοντος Ἀθήνῃσι, κατ’ Αἰγυπτίους φαμενὼθ κα′, πρωΐας.

356

и Евктемон наблюдали летнее солнцестояние 21 φαμενὼθ (κατ’ αἰγυπτίους) = 27 июня утром, πρωίας; на самом же деле (по R. Schram) оно было только 28 июня в 2^χ 36^м вечера по среднему афинскому времени.

И это не удивительно. Помимо несовершенства тогдашних астрономических приборов тут имеет значение и то обстоятельство, что наблюдения над солнцестояниями и по существу дела не могут дать столь же точного результата, как наблюдения над равноденствиями. Около солнцестояний склонение [δ] солнца, а, следовательно, и величина дня и ночи, длина полуденной тени и места восхода и захода солнца изменяются изо дня в день очень незначительно. Поэтому очень трудно бывает уловить тот момент, или — для древних — даже и тот только день, когда склонение солнца наибольшее, когда, след., восходит и заходит оно всего севернее или всего южнее, когда поэтому разность между величинами дня и ночи наибольшая, и полуденная тень достигает своей наименьшей или наибольшей величины. Поэтому, и величина года, найденная самим Иппархом из сравнения своих наблюдений с наблюдениями Аристарха . самосского, была еще очень далека от истинной. Поэтому даже и современные астрономы не могут вычислять момента солнцестояний с такою точностью, как моменты равноденствий ¹).

Возможно, что Метон наблюдал и равноденствия. Неравенство времен года было известно и Метону и Евктемону ²), и следовательно открытие этого неравенства несправедливо приписывается Иппарху ³). В Εὐδόξου τέχνη ⁴) Евктемону приписываются такие величины расстояний между солнцестояниями и равноденствиями:

1) от летнего солнцестояния до осеннего равноденствия—90 дней;

2) от осеннего равноденствия до зимнего солнцестояния—9 0 дней

3) от зимнего солнцестояния до весеннего равноденствия— 92 дня.

Следовательно расстояние от весеннего равноденствия до летнего

1) Журналы Комиссии Русского Астрономического Общества по вопросу о реформе календаря. Приложение IV (В. В. Болотова) стр. 29, прим. 1: «Ф. И. Блюмбах заметил, что моменты солнцестояний нельзя высчитать так точно,как моменты равноденствий».

2) Ideler, Beobachtungen, 269—270.

3) Напр. у Mädler, Wnnderbau des Weltalls od. Populäre Astronomie. 5 Auflage. S. 627. Cp. Ideler, Beob. 268.

4) Unger § 29 и выше приложение Λ. стр. 259 прим. 1.

357

солнцестояния (не указанное в папирусе) равняется 93-м дням (— 365—90—90—92). Euctemons Zahlen—по мнению Унгера ¹)— gelten auch für Meton.

Возможно, однако, что Метон и Евктемон определяли время равноденствий и солнцестояний и не путем наблюдений, а просто брали для них середину между двумя солнцестояниями. Цифры в евдоксовском папирусе — не против этого предположения: осеннее равноденствие приходится как раз на середину между солнцестояниями; весеннее — только на полдня раньше этой середины. Но это различие между величинами весны и лета было неизбежно, раз для осени и зимы взяты были по 90 дней, а всего 180, и на весну и лето оставались 185 дней. Даже Евдокс, считавший все времена года равными, должен был одно из них (осень) принять в 92 дня ²). Возможно и то, что Метон и Евктемон имели определенное мнение о местах солнечных перигея и апогея на эклиптике, и на этом основании высчитывали продолжительность времен года. В этом случае для них достаточно было определить точно время даже только одного из солнцестояний или равноденствий. Как бы то ни было, но и наблюдения над равноденствиями в эпоху Метона не могли дать точного результата. Для определения времени равноденствий напр. по длине тени гномона нужно хорошо знать географическую широту места наблюдения. А в определении географической широты и сам Птолемей ошибся даже для Александрии на 12′ ³). Вавилонские астрономы определили широту Вавилона с ошибкой до 2 ½° (35° вместо 32°, 5) ⁴). В наблюдениях над равноденствиями и Иппарх допускал ошибки до 12-и часов, Птолемей до 31 часа ⁵).

Следовательно, ничто не мешает думать, что из своих «поверхностных» наблюдений Метон мог вывести, что солнечный год содержит несколько больше, чем 365 ¼ дней, около 365 ⁵/₁₉ = 365¹/₄ + ¹/₇₆, и эту именно величину года и положил в основу своего

1) Unger § 29.

2) Boeckh, Sonnenkreise, SS. 64—74. Unger § 29.

3) В. В. Болотов, Валтасар и Дарий Мидянин. Христ. Чт. 1896, II, 336.

4) F. X. Kugler, Sternkunde, I, 174—5. Здесь Куглер — с беспристрастием, свойственным только истинным ученым — берет назад высказанное им же самим в 1900 г. (Mondrechnung S. 81—82) предположение о существовании другого Вавилона под 35° сев. широты.

5) См. выше стр. 178—179, 196—197.

358

цикла. Ведь и Аристарх самосский из своих наблюдений над солнцестояниями вывел, что солнечный год несколько больше 365 ¹/₄ дней (именно на ¹/₁₆₃₃ дня = 53^s23475). — Что Метон принимал солнечный год равным 365⁵/₁₉ = 365 ¼ + ¹/₇₆ дней, об этом говорит не только Цензорин, но и Иппарх ¹).

Но особенно важен тот факт, что еще в начале III в. по р. X. отец христианской хронографии Юлий Африкан высказывает уверенность, что истинная величина солнечного года есть именно 365⁵/₁₉ дней, а не 365¹/₄. Описывая октаетириду, которой и в его время держались и эллины и иудеи, Юлий Африкан принимает солнечный год в 365¹/₄ дней, лунный месяц в 29 ½ дней, и разность между солнечным и лунным («еврейским») годом—в 11¹/₄ дней. Но затем считает необходимым прибавить: да не подумает кто-либо, что он плохо знаком с астрономией. Нет! ему очень хорошо известно, что величина года в 365¹/₄ дней только приблизительная, и он употребляет ее только для простоты вычисления. Точная же величина года есть 365⁵/₁₉ дней ²), а величина месяца 29 ½ + или ³/₉₄ дня.

Имя Метона у Африкана не упомянуто. Но полное согласие принимаемых им за точные величин года и месяца с теми их величинами, какие получаются по циклу Метона, не оставляет никакого сомнения, что величины эти заимствованы посредственно или непосредственно у Метона. А та уверенность, с какою Африкан приводит

1) Ptolem. Μεγ. Συντ. Г, β. ed. Halma p. 163—4: Πάλιν τε καὶ ἐν τῷ [название сочинения Иппарха:] Περὶ ἐμβόλιμων μηνῶν τε καὶ ἡμερῶν προειπὼν [ὁ Ἵππαρχος] ὅτι, κατὰ μὲν τοὺς περὶ Μετωνα καὶ Εὐκτήμονα, ὁ ἐνιαυσιος χρόνος περιέχει ἡμέρας τξε′ δ″ [= ¼] καὶ οϛ′ [¹/₇₆] ἡμερας, κατὰ δὲ Καλιππον ἡμέρας τξε′ δ″ μόνον, ἐπιλέγει κατὰ λέξιν οὕτως· «Ἡμεῖς δὲ μῆνας μὲν ὅλους εὐρίσκομεν περιεχομένους ἐν τοῖς ιθ′ ἔτεσιν, ὅσους κάκεῖνοι, τὸν δ’ ἐνιαυτὸν ἔτ ι καὶ τοῦ δ″ ἔλασσον τριακοσιοστῷ ἐπιλαμβανοντα μάλιστα μέρει μιᾶς ἡμερας, ὡς ἐν τοῖς τ′ ἔτεσιν ἐλλειπειν παρὰ μὲν τὸν Μέτωνα ἡμέρας ε′, παρὰ δὲ τὸν Κάλιππον ἡμέραν μῖαν». Ясно, что речь у Иппарха идет о величине солнечного года, а не о лунных циклах. А, следовательно, едва ли можно думать, что величина года 365³/₄ + ¹/₇₆ дней высчитана по циклу Метона самим Иппархом. Вероятнее, что она прямо взята им из сочинений Метона и Евктемона.

2) Syncelli, Chronogr. ex recensione G. Dindorfii. Bonnae 1829, p. 611 [P. 323. V. 257] μὴ δή τις ἡμᾶς τῶν κατ’ ἀστρονομιαν ἀριθμῶν ἀπειρους εἶναι νομιζέτω, τξε′ ἡμερῶν καὶ τέταρτου μορίου προτεταχέναι αὐτήν. οὐδὲ γὰρ ἀγνοίᾳ τάληθοῦς, διὰ δὲ τὴν λεπτολογίαν τὸ ψηφιζόμενον συνετέμομεν. τοῖς δὲ ἐπ’ ὰκριβὲς πάντα πειρωμένοις ἐξετάζειν καὶ τοῦθ’ ὡς ἐν βραχεῖ παρακείσθω. τὸ μὲν ἔτος ἐπίπαν ἐκαστον ἐστιν ἡμερῶν τξε′ καὶ ἡμέρας καὶ νυκτὸς εἰς ἐννεακαιδέκατον διαιρεθείσης μέρη τούτων τὰ ε′ [=⁵/₁₉ суток]: далее см. в приложении А стр. 268 прим. 1.

359

эти величины, как точные, свидетельствует не только о популярности 6940-дневного цикла самого Метона еще и в III в. по р. X., но и о том, что или в сочинениях самого Метона (если они еще сохранились в то время), или в распространенных тогда описаниях его цикла (конечно основывавшихся тоже на сочинениях самого Метона) было прямо сказано, что год равен 365⁵/₁₉ дней, а месяц 29¹/₂+³/₉₄ дней. — Едва ли однако Метон стал бы приводить величину года в 365⁵/₁₉ дней, как точную, если бы она стояла в противоречии с его наблюдениями над солнцестояниями.

Поэтому я думаю, что в основе цикла Метона лежит год не в 365 ¼ дней (как думали Иделер и Комаров) и в 365⁵/₁₉ или около этого. Величина эта — 365^d6^h18^m56^s 835385344 — приближается к той величине сидерического года, которая лежит в основе, исследованных Купером, вавилонских таблиц (по ІІ-й системе лунного и солнечного счисления 365^d 6^h 15m 18^s 8=365^d 260634, по І-й системе 365^d 6^h 13m 43^s 4=365^d 25953) ¹).

Возможно, что и Метон первоначально вывел эту величину из наблюдений над неподвижными звездами, а потом думал проверить ее путем наблюдений над солнцестояниями. Но наблюдения эти не привели Метона ни к открытию прецессии, ни к установке более точной величины тропического года. С Метоном случилось по-видимому тоже, что впоследствии с Птолемеем, который тоже думал путем своих наблюдений над равноденствиями проверить выведенную Иппархом величину тропического года, но пришел к тому aie выводу, как и Иппарх. Подобным образом и Метон и из наблюдений над солнцестояниями мог вывести ту же величину года, какая получилась у него путем наблюдений над восходами и заходами ярких звезд.

Что касается, лежащей в основе Метонова цикла, величины синодического месяца, то едва ли он имел о ней точное представление раньше изобретения своего цикла ²). Возможно, что ему было известно, что октаетирида опережает луну в 8 лет на 3 дня, и он мог

1) Kugler, Mondrechnung. SS. 72. 91.

2) Величина синодического месяца подвержена таким колебаниям (от 29^d6^h до 29^d 20^h), что определение точной величины месяца по лунным фазам—в то время—едва ли было возможно. А сколько-нибудь пригодных для этой цели записей наблюдений солнечных или лунных затмений Метон не мог иметь в своем распоряжении.

360

принять месяц и в 29 ½ + дней; 285 таких месяцев составляют 6939^d 14^h 54¹⁸/₈₃^m, т. е., если выразить эту величину в целых днях (с довольно грубым приближением), — 6940 дней. Если бы он принял ошибку октаетириды в 2 дня, следовательно месяц в 29⁵³/₉₉^d [29, (₅₃)], то для 235-и месяцев у него получилась бы сумма 6940⁷⁰/₉₉^d = 6940^d 16^h 58^m (₁₈) или круглым числом 6941 день. — Приводимая Юлием Африканом величина месяца 29¹/₂ + ³/₉₄ дней едва ли найдена Метоном путем наблюдений. Вероятно это — просто результат деления 6940 дней периода на 235 месяцев. Может быть Метон знал только, что октаетирида в 2922 дня (если она существовала в его время и была ему хорошо известна) опережает луну не то на 1 ½, не то на 2 дня, и потому не затруднился округлить получающуюся тем и другим способом продолжительность235-и месяцев в те же 6940 дней, какие получились у него и для 19-и лет.

Самое открытие, что 19 солнечных годов равняются 235-и лунным месяцам (если его автором был не Метон, а какой-нибудь вавилонский астроном), могло быть сделано и без знания точных величин года и месяца, чисто эмпирическим путем. Для этого необходимо было только, чтобы астрономия достигла такой степени развития, что ведена была из года в год запись астрономических наблюдений, а лунный календарь регулировался каким-либо определенным явлением на звездном небе, или одним из равноденствий или солнцестояний. Тогда очень нетрудно было заметить, что известные явления на звездном небе повторяются в те же числа известных лунных месяцев по истечении 19-и лет. Разумеется, таким путем первоначально открыт был простейший 8-летний цикл, который и у греков и у вавилонян предшествовал 19-летнему. — Величины же года и месяца, при отсутствии точных наблюдений, первоначально сами вычислялись при помощи известных лунных циклов, а не наоборот. Напр. величина месяца в 29 ½ ^д +¹/₃₃ выведена была из 16-летнего периода, путем деления 5847 дней на 198 месяцев.