ГЛАВА VI. Деление понятия

Г л а в а VI.

Деление понятия.

§ 56. Установление определения есть акт, имеющий целью найти содержание понятия и таким образом открыть понятие, иметь в сознании как его содержание, так и объем в отчетливой и ясной форме.

Теперь нам нужно рассмотреть еще один акт знания, направленный на общие Понятия (или на общие представления), специально на объем их, и называемый делением понятия. Состоит он в том, что данное общее понятие рассматривается, как родовое, и весь объем его разделяется на соподчиненные виды. Напр., понятие линейный угол может быть разделено на три вида: острый угол, прямой угол, тупой угол.

Виды, полученные в результате деления, могут быть приняты в свою очередь опять за роды и подвергнуты дальнейшему делению на еще более частные понятия и т. д., так что этим путем можно построить очень сложную систему понятий. Деление понятий, произведенное для целей науки или практической деятельности, называется классификацией.

Задача деления кажется на первый взгляд очень простою. На деле выполнить ее точно бывает иногда очень трудно. В самом деле, объем делимого понятия должен быть, так сказать, разделен на части; при этом сумма полученных частных объемов (сумма видовых объемов) должна быть не меньше и не больше делимого объема. Мало того, всякая особь, входящая в объем делимого понятия, должна войти в объем только одного из видовых понятий, но не в два или более вида. Это значит, что виды, получаемые при делении, должны быть понятиями, противоположным в отношении друг к другу (противными или противоречащими), каковы, напр., понятия острый угол, прямой угол, тупой угол. Иначе, мы, производя деление будем отчасти, так сказать, топтаться на месте, т. е. переходя к новому виду, захватывать в его состав часть особей, вошедших уже в раньше упомянутые виды. Таково было бы положение, напр., если, став делить понятие линейного угла, мы указали бы на вид «прямой угол», потом на вид «центральный угол»: это виды согласимые, именно перекрещивающиеся, следовательно, часть их объемов совпадает.

Все перечисленные требования логически правильного деления (или классификации) легко могут быть выполнены, если применить для этой цели метод, называемый делением по присутствию и отсутствию какого-либо признака. Напр., целые рациональные числа можно разделить на два вида по присутствию или отсутствию признака «делимость на два без остатка»: четные и нечетные числа.

131

Однократное применение такого деления дает не более двух видов (дихотомическое деление); но, применяя его многократно, напр., подразделяя дальше тем-же способом отрицательное понятие, которое часто оказывается более объемистым, чем положительное, можно получить сложную систему классификации.

Деление по присутствию и отсутствию признака строго удовлетворяет указанным выше требованиям. Виды, полученные этим путем выражаются понятиями противоположными, именно противоречащими друг другу: не может найтись предмет, обладающий и не обладающий одним и тем же признаком, так как это было бы нарушением закона противоречия. Сумма объемов их не может быть меньше объема делимого понятия: иначе, это означало бы, что наряду с двумя найденными видами есть еще третий вид, но тогда был бы нарушен закон исключенного третьего.

Однако, как ни легок этот прием деления, не всегда стоит к нему прибегать, потому что он дает иногда классификацию, мало ценную в научном отношении. Отрицательное понятие, получаемое этим способом, часто оказывается объединяющим в себе слишком разнородные подвиды, и потому пригодно для выводов лишь в какой-либо весьма ограниченной сфере. Примером может служить деление всех позвоночных на крылатых и не крылатых.

Поэтому и наука и житейское мышление нередко прибегает к другому методу деления, называемому делением по видоизменениям (модификациям) какого-либо признака. Примером может служить приведенное выше деление линейных углов на острые, прямые и тупые или деление понятия «целое рациональное число, выраженное по десятичной системе» на виды: однозначное, двузначное, трехзначное, многозначное число (разумея под словом многозначное все числа, выраженные более, чем тремя знаками).

Сущность этого метода состоит в следующем: избирается какой- либо признак, присущий всем входящим в объем делимого понятия особям, но способный к видоизменениям, исчерпывающее перечисление которых и дает подразделение понятия на виды. Так, в первом приведенном примере избирается признак «отношение угла к величине угла в 90°»; все видоизменения этого отношения исчерпываются тремя понятиями: больше 90°, равно 90°, меньше 90°; отсюда получаются три вида углов — тупой, прямой, острый.

Признак, по видоизменениям которого производится деление понятия на виды, называется основанием деления (fundamentum divisionis).

Из приведенных примеров ясно, что этот метод деления понятия удается лишь в том случае, если основанием деления служит признак, который сам уже подразделен в нашем уме точно на виды, исключающие друг друга (противные в отношении друг друга понятия), и притом подразделен очевидно исчерпывающим образом (напр., быть боль-

132

ше, быть меньше, быть равным). Такая точность и очевидность подразделений присуща очень немногим признакам, напр. временным, пространственным, числовым, вообще преимущественно таким признакам, которые могут быть предметом математических наук.

Деление может быть производимо также сразу на основании видоизменения двух или более признаков; так, треугольники можно делить на основании, напр., величины углов и равенства сторон: остроугольные разносторонние треугольники, остроугольные треугольники с двумя равными сторонами, остроугольные равносторонние треугольники, прямоугольные разносторонние треугольники и т. д. (7 видов).

§ 57. Ошибки, которых следует избегать при делении понятия, намечены уже выше. Деление не должно быть узким; так называется деление, в котором упущена из виду часть объема делимого понятия; напр., если бы кто разделил людей на политеистов и монотеистов, деление было бы узким, так как пропущены атеисты.

Деление не должно быть также широким, т. е. сумма объемов видов, полученных от деления, не может быть больше объема делимого понятия. Напр., если бы кто-либо разделил споровые растения на водоросли, грибы, мхи, хвощи, плауны, папоротники, голосемянные, это было бы деление широкое, так как голосемянные (ели, сосны и др.) не суть споровые растения.

Всего опаснее и чаще всего встречается третий вид ошибок — сбивчивое деление. Состоит оно в том, что деление начинается по видоизменениям одного признака, а потом сбивается на видоизменения другого признака. Так, напр., деление рациональных чисел на целые, дробные, именованные и отвлеченные — сбивчивое. Сначала в нем виды образуются по отношению к единице, а потом по присутствию и отсутствию наименования исчисляемых предметов. Поэтому некоторые из полученных видов суть понятия, согласимые друг с другом, напр. понятия целое число и именованное число (перекрещивающиеся понятия). Сбивчивое деление, обыкновенно, содержит в себе целое гнездо ошибок, именно бывает не только сбивчивым, но еще узким или широким или одновременно и узким, и широким (в разных отношениях). В самом деле, сбивчивость возникает тогда, когда сам классификатор не отдает себе отчета, по видоизменениям какого признака он производит деление; при этом легко упустить из виду какое-либо видоизменение или, наоборот, прибавить несуществующий в делимом понятии вид; так, в предыдущем примере пропущен вид — смешанные числа.

Разработанное, традиционное учение логики о делении понятия и, следовательно, также о классификации представляется простым, ясным и точным. Горе, однако, в том, что этот логический идеал классификации оказывается часто на деле совершенно неосуществимым. Когда речь идет об отвлеченно-идеальных предметах, напр., объектах математики, он в большинстве случаев осуществим, но он зачастую

133

недостижим, когда классифицировать нужно реальные объекты, образующие систему с бесчисленным множеством переходных форм и разновидностей, в особенности если классификация предпринимается не ради какой-либо узкой, специальной задачи, а стремится быть «естественною», как, напр., в современной зоологии или ботанике. Трудная проблема классификации таких объектов почти совершенно еще не освещена логикою 1).

1) См в связи с этою проблемою статью Бенно Эрмана о классификации по типам, «Theorie der Typen-Eintheilungen» Philos. Monatshefte, 1894.