ГЛАВА V. Определение понятий

Глава V.

Определение понятий.

1. Ясность и отчетливость представлений и понятий.

§ 49. Имеемый в виду отрезок мира иногда усматривается нами недостаточно определенно, т. е. так, что содержание, его недостаточно отграничено (различено) от других качественно смежных с ним содержаний, вроде того, как, смотря на поверхность моря, мы иногда не можем определить точно, где оно кончается и где начинается небесный свод. Эта субъективно-психологическая особенность мысли отражается и на ее объективном составе: он слагается из чрезмерно разнородных объектов с разнообразными признаками, не сводимыми к единству. Руководясь данным выше определением понятия (§ 37), необходимо признать, что такие мысли могут быть только представлениями, но не понятиями.

Общие представления с содержанием, усматриваемым столь неопределенно, не имеют также и точно ограниченного объема. Поскольку объем их не имеет определенных границ и содержание их недостаточно обособлено от смежных содержаний, они называются неясными. Примером может служить представление «насекомого» в уме лиц, не знающих зоологии или мало занимавшихся ею. Такие лица на вопрос, принадлежат ли к числу насекомых муха, бабочка, стрекоза, жужелица, блоха и т. п., обыкновенно, правильно отвечают утвердительно, но далее на вопросы, насекомое ли паук, сенокосец, мокрица и т. п., тоже начинают отвечать «да» и, наконец, запутываются, начинают колебаться, замечая, что не могут с уверенностью решить, принадлежит ли указываемый объект к числу насекомых или нет.

Каждый человек, если он подвергнет строгому исследованию сферу своего мышления, принужден будет признать, что в его уме очень мало понятий, — все почти только представления и еще к тому же неясные представления. Только для той сферы объектов, которая служит предметом нашего специального изучения и нашей специальной практической деятельности в нашем уме вырабатываются понятия или по крайней мере ясные представления. Так, напр., понятие серебра, фосфора и т. п. есть только у химиков или лиц, обстоятельно знакомых с этою наукою, понятие права у юристов, понятие справедливости у лиц, занимающихся этикою и т. п.

Признаки ясного представления, четко отграниченные от качественно смежных с ними признаков других предметов, сами в свою очередь могут быть сложными и эта сложность их может оставаться для ума познающего субъекта неразличенною, неразложенною на свои составные части; в таком случае познающий субъект не смешает

115

данного предмета или класса предметов с другими предметами или классами, но он не будет в состоянии описать или определить его. Такие представления называются неотчетливыми, напр., представление умножения целых (рациональных) положительных чисел в уме человека, не умеющего дать определения этой операции над числами.

Неясные представления всегда вместе с тем и неотчетливы. Следовательно, возможны три вида представлений: 1) неясные и неотчетливые, 2) ясные и неотчетливые, 3) ясные и отчетливые. Понятия всегда ясны, но они могут быть неотчетливыми, напр. качество, величина, угол. Можно даже утверждать, что всякое отчетливое понятие лишь относительно отчетливо, т. е. подвергнуто анализу не до конца, а лишь до большей или меньшей степени глубины.

Ясность и отчетливость понятия есть точное расчлененное знание его содержания и объема. Расчлененность этого знания выражается в умении дать определение понятия, что касается его содержания, и произвести деление понятия, что касается его объема. Познакомимся теперь с тем, как производятся эти две операции над понятиями.

2. Определение понятий.

§ 50. Определение понятия есть суждение, устанавливающее содержание понятия путем указания совокупности признаков, необходимых и достаточных для того, чтобы отличить предмет или класс предметов, обозначаемый понятием, от всех других предметов.

Задаваясь целью определить, напр., понятие металл, можно начать, так сказать, с азов и указать признаки протяженности, непроницаемости, весомости и т. п., и т. п. Однако, такой путь был бы несистематичным и потому легко приводил бы к ошибкам и недосмотрам. Путь, ведущий прямо к цели, намечается сам собою, если вспомнить, что в содержании каждого понятия заключено целиком содержание более общего, т. е. подчиняющего его себе понятия. Если нужно определить общее понятие, то следует поискать, не находится ли в его составе, в качестве центрального ядра, ближайшее родовое понятие, уже выработанное человеческим мышлением. Для этой цели произведем обозрение того отрезка мира и той системы подчиняющих и подчиненных понятий, к которой принадлежит понятие металл с точки зрения химии. Она такова:

116

Установив, что металл есть простое тело, т. е., подведя его под ближайшее родовое понятие, очевидно, удалось отличить металлы от всех других предметов в мире, кроме класса металлоидов, которые наряду с классом металлов соподчинены понятию простого тела. Остается, следовательно, найти признак, отличающий вид металлов от соподчиненного с ним вида металлоидов. Этот признак, установленный химией,—способность давать с кислородом основные окислы. Итак, понятие металл можно определить следующим образом: металл есть простое тело, дающее с кислородом основные окислы.

Описанный способ давать определение понятия называется определением через ближайшее родовое понятней видовой отличительный признак (definitio per genus proximum et differentiam specificam).

Из самой сущности этого способа определения вытекает, что он не всегда применим. Так, наиобщие понятия, категории, не могут быть разложены на более общее родовое понятие (кроме столь бессодержательных, как, напр. «объект мышления», «нечто» и т. п.) и видовой отличительный признак, который не повторял бы целиком определяемого понятия. Для точной выработки таких понятий приходится идти своеобразным путем, именно исследовать взаимозависимость категорий друг от друга и находить место каждой категории в органически единой системе идеальных основ мира. Примером этих труднейших исследований могут служить «Критика чистого разума» Канта (учение о категориях и основоположениях чистого рассудка), «Наука логики» Гегеля (перев. Дебольского) и особенно краткая «Логика» Гегеля (перев. Чижова) в I. части его «Энциклопедии Философских наук», «Logik der reinen Erkenntnis» Когена, «Logik der exakten Wissenschaften» Наторпа, «Kategorienlehre» Эд. Ф. Гартманна и др.

Подобным путем идут в своих исследованиях также и математики, о которых С. Богомолов в книге «Вопросы обоснования геометрии» говорит, ссылаясь на Ресселя, что они видят сущность определения не в расчленении данного понятия на составные части, а «понимают свою задачу шире: какой-либо объект считается определенным при помощи данной системы основных идей, если он является единственным, имеющим к одной из них вполне определенное отношение, которое также принадлежит данной системе. Вот этот-то единственный объект и обозначается соответственным именем; так как подчас мы и не знаем, что это за объект, а уверены только в его существовании и единственности, то можно сказать, что он порождается вышеуказанным отношением» 1).

1) Ч I, стр. 145. См. Russell «The Principles ot Mathematics» (1903) стр. 111. См. также С. Шохор-Троцкого «Опыт совместного обоснования теории вещественных и обыкновенных комплексных чисел» (Казань, 1917) стр. 1-3.

117

Для одного и того же понятия можно бывает иногда дать несколько различных определений. Напр., понятие ось земли можно определить, как «линию, соединяющую все точки земного шара, остающиеся неподвижными при суточном вращении земли», или как «линию, соединяющую полюсы земли», или как «общий диаметр всех земных меридианов» и т. п. Наиболее ценно то определение, которое вскрывает отношения между важнейшими для получения системы выводов понятиями. Впрочем, ценными могут оказаться в различных случаях разные определения в зависимости от того, для какой цели и в составе какой науки они даются.

Высоко ценятся, обыкновенно, генетические определения: в, них указывается «происхождение» предмета. Таково например, определение прямого круглого цилиндра, как тела, образуемого путем вращения прямоугольника около одной из его сторон, которая при вращении остается неподвижною.

3. Номинальные и реальные, категорические и гипотетические

определения.

§ 51. Логика различает, обыкновенно, номинальные и реальные определения, разумея под первыми определение предмета (мы имеем право так выразиться потому, что определение понятия есть определение понимаемого предмета). Однако, какое бы реальное определение мы ни взяли, всегда окажется, что в нем подразумевается также и номинальное определение; так, устанавливая, что «металл есть простое тело, дающее с кислородом основные окислы», я вместе с тем устанавливаю и то, что такой класс вещей называется словом металл. И, наоборот, всякое номинальное определение даже не подразумевает, а открыто содержит в себе реальное определение, т. е. определение предмета. В самом деле, возьмем, напр., номинальное определение: «слово дракон означает змею, изрыгающую пламя»; очевидно, определить смысл этого слова можно не иначе, как установив состав предмета, называемого им, т. е. дав реальное определение, что и выполнено в приведенном суждении. Отсюда видно, что разграничение номинальных и реальных определений не имеет существенного значения или, вернее, если присмотреться к истории этого вопроса, под ним кроется важное различение, не произведенное однако с достаточною степенью точности и обозначенное неудачным термином потому, что до сих пор представители логики не привыкли, для установления логических различий, сосредоточивать внимание только на объективной стороне суждения. В самом деле, рассматривая, напр., рассуждения Милля о реальных и номинальных определениях1), нетрудно заметить, что для целей

1) Система логики кн. I, гл. VIII, §§ 5-7.

118

логики (в особенности поскольку она должна быть положена в основу теории науки) важно лишь следующее различие между определениями: определение может относится или к предмету, найденному (во внешнем или внутреннем мире) или же к предмету, поставленному познающим субъектом лишь в качестве предложения с целью узнать, какие следствия необходимо признать за истину, если допустить существование предмета определения. Так, например, предположив существование perpetuum mobile и условившись называть этим именем машину, способную поддерживать свое движение неопределенно долгое время и, сверх того, производить механическую работу, не требуя поддержки движения извне какою-либо силою, можно отсюда сделать ряд выводов; эти выводы, как и их основание, будут относиться не к миру, о котором известно, что он действителен, а к миру предположенному.

Указанное различие между определениями лучше всего обозначать терминами — категорический и гипотетический, т. е. теми же терминами, которые употребляются для обозначения различия суждений по относительности (см. ниже § 60). Итак, мы полагаем, что в логике нужно говорить не о номинальных и реальных определениях, а о гипотетических (условных) и категорических определениях.

4. Ошибки в определении.

§ 52. Правильное определение через род и видовой признак выражается в суждении, в котором понятие предмета и предиката находятся друг к другу в отношении тожества; напр., «квадрат есть равносторонний прямоугольник». Поэтому высказывание, обратное в отношении к определению, выражает также истину и притом сохраняет то-же количество (общность или единичность), какое присуще данному определению; так, «всякий квадрат есть равносторонний прямоугольник» и обратно «всякий равносторонний прямоугольник есть квадрат».

Отсюда ясна сущность двух важнейших ошибок, которые могут встретиться в определении понятия. В определении может быть упущен из виду какой-либо необходимый признак. Так, например, суждение «поэзия есть искусство» не может считаться определением понятия поэзии, потому что в этом суждении не указано отличие поэзии от музыки, живописи и т. п., заключающееся в том, что средством для выражения содержания этого искусства служит речь. Такие ошибочные определения называются слишком широкими, потому что, обедняя содержание данного понятия, они расширяют его объем. Они подменяют данное понятие более общим, родовым в отношении к нему понятием.

119

Противоположный характер имеет ошибка слишком узкого определения. Она состоит в присоединении признака, не принадлежащего к составу данного понятия. Так, если кто-либо на вопрос «что такое поэзия»? ответит «поэзия есть искусство, выражением которого служит размеренная речь», то определение его окажется слишком узким: признак размеренности вовсе не необходим; так, романы Толстого, Достоевского и т. п. принадлежат к области поэзии, хотя и выражены не в стихотворной форме. Слишком узкое определение, усложняя содержание понятия, суживает его объем, т. е. подменяет данное понятие более частным, видовым понятием.

Вырабатывая ряд определений понятий, связанных друг с другом, нужно остерегаться круга в определении (circulus in definiendo), являющегося тогда, когда понятие А определено через понятие В, а понятие В — через понятие А. Примером круга может служить следующая пара определений: логика есть наука о правильном мышлении; правильное мышление есть мышление, согласное с правилами логики. Наконец, еще более очевидное топтание на месте получается в случае тавтологии, т. е. такого определения, в котором предикат повторяет содержание субъекта в неразложенном виде; напр., «величина есть все то, что можно увеличивать и уменьшать» (т. е. изменять величину).

Иногда лицо, к которому обращаются с просьбою дать определение понятия, не будучи в силах решить эту задачу, подменяет определение перечислением соподчиненных видов, подходящих под данное понятие. Так, на вопрос «что такое наука»? отвечают: «наука — это математика, физика, химия, физиология и т. д.». Сущность этой ошибки состоит, следовательно, в том, что вместо обзора содержания понятия дается обзор объема его. Попытка достигнуть действительно определения науки, а не перечисления видов наук должна была бы выразиться в суждении вроде следующего: наука есть систематическое единство знаний о каком-либо предмете. Сократ в диалогах Платона часто изобличает своих собеседников в том, что они подменяют определение перечислением, напр., в диалоге «Больший Иппий» собеседник Сократа вместо того, чтобы ответить на вопрос, что такое красота, вступает на путь перечисления прекрасных предметов1).

Надобно, однако, заметить, что если мы имеем дело с предметом, мало исследованным, трудно определимым и выраженным еще только в форме представления, то перечисление может оказаться весьма полезным суррогатом определения. Иногда можно сознательно начать с перечисления для того, чтобы в своем уме и в уме собеседника поставить круг предметов, для выражения которых нужно выработать

1) Платон, «Больший Иппий», перев. В. Соловьева и кн. С. Трубецкого, т. II, стр. 112 сс.

120

понятие. Так, на вопрос, «что такое психологическое явление?» можно ответить, что и психическими явлениями называются чувства, желания и познавательные акты». Далее, однако, встает трудная задача подвергнуть три указанные типа явлений такому анализу, чтобы получить уже не перечисление, а настоящее определение.

5. Определение, как синтетическое суждение.

§ 53. Коснемся теперь трудного вопроса о том, правильно-ли широко распространенное убеждение, что определения суть суждения аналитические. Кто придерживается этого мнения, тот думает, что в предикате определения высказано многими словами то самое, что уже опознано в субъекте определения, но только высказано одним или немногими словами. В таком случае разница между субъектом и предикатом сводилась бы только к различию грамматической оболочки их, и необходимо было бы признать, что определения не расширяют нашего знания, а дают только новое изложение готового знания. Такой взгляд на определения уже потому сомнителен, что всем известно, как трудно дать удовлетворительное определение многих понятий, как часто встречаются в научной литературе заявления, что начинать научное исследование приходится, опираясь лишь на предварительные определения, а совершенные определения могут быть только результатом высокого развития науки.

Такие наблюдения наводят на мысль, что определение есть научное завоевание, дающее новое, еще не существовавшее знание и, следовательно, должно представлять собою синтетическое суждение. И в самом деле, если понятие есть органическое единство признаков, служащее основою для системы следствий, то знание понятий не сваливается же человеку готовым с неба, должен же быть момент в развитии науки, когда совершается открытие понятия, и это открытие должно выражаться в виде синтетического суждения. Не есть ли определение такое суждение? Нельзя ли утверждать, что категорические определения содержат в себе открытие понятия, а гипотетические определения — изобретение (порождение) понятия? Для обоснования этой догадки нужно показать, что субъект и предикат определения, хотя и имеют тожественный объем, не тожественны по содержанию и, следовательно, принадлежат к числу синтетических суждений, вроде того, как суждение «все равносторонние треугольники равноугольны» синтетично, хотя объем субъекта и предиката тожествен.

Для упрощения вопроса будем иметь в виду в дальнейшем только общие понятия. Научная выработка общих понятий исходит из донаучной классификации вещей, состоящей из общих предста-

121

влений  неясных и неотчетливых, выраженных поэтому словами, значение и соозначение которых колеблется в обыденной речи и житейском мышлении. Такой отрезок мира, неясно и неотчетливо выделяющийся на фоне мирового целого, напр., как «это» называемое металлом на основании неустойчивых и мало ценных признаков вроде цвета, плотности, излома и т. п., есть предмет определения, а задача предиката состоит в том, чтобы выделить в «этом» систему ценных, отчетливо и ясно усматриваемых признаков, которая именно составит понятие, и к которой вслед за этим будет приурочен исключительным образом термин металл. Признаки эти, согласно учению современной химии, таковы: простое тело, дающее с кислородом основные окислы.

Какое-же суждение получается этим столь несовершенным, нащупывающим истину путем? Ясно, прежде всего, что оно не может быть общим, потому что донаучное употребление слова металл, служащее исходным пунктом определения, может, с одной стороны, применять его к таким веществам, которые не подойдут под понятие металла, а с другой стороны, наоборот, не применять его к веществам, на которые после определения значение термина распространится: ведь задача определения состоит в том, чтобы найти в «этом» отрезке мира систему признаков, которая образует нечто единое, цельное, а все остальное, что находится в первоначальном «это» отбросить. Можно было бы поэтому выразить состав рассмотренного категорического определения так: некоторые предметы, существующие в природе и называемые металлами, суть простые тела, дающие с кислородом простые окислы. Итак, определение, по крайней мере, на своей первой ступени есть суждение частное. Ясно также, что это — суждение синтетическое, содержащее понятие только в предикате.

Если определения суть синтетические суждения, то, вводя их в состав науки, необходимо доказывать их. Между тем в действительности, по-видимому, определения вводятся без всяких доказательств, и это говорит в пользу мнения, что определения суть суждения аналитические, обосновываемые непосредственно законом тожества или, при попытке отрицать их, законом противоречия. В ответ на это заметим, что категорические определения, конечно, должны быть доказаны, но так как они суть частные суждения, то доказательство их столь просто, что легко может быть незамечено неопытным глазом.

В самом деле, чтобы установить, напр., что в природе встречаются такие предметы, которые сочетают в себе признаки «простое тело» и «образование простых окислов с кислородом», достаточно одного, двух наблюдений. Если же нужно дать определение идеального предмета, напр., понятия квадрата, понятия логарифма, то достаточно одного акта умственного созерцания (интеллектуальной интуиции).

122

Наконец, для обоснования гипотетического определения достаточно усмотреть, что в составе его предиката нет противоречия 1).

Открытие понятия происходит, обыкновенно, в связи с донаучною классификацией и с житейским значением слов. Чаще всего эти значения слов выделяют из состава мира отрезок, выразимый в нескольких различных понятиях, из которых одни стоят ближе к житейскому словоупотреблению, а другие — дальше от него. Так, напр., в житейском словоупотреблении и плод гороха, и плод левкоя называется стручком, но ботаник, отличая двугнездые плоды этого типа от одногнездых, называет только первые словом стручок, а вторые (напр., плод гороха, фасоли, бобов и т. п.) словом боб.

Ученый, открывая понятие, пересматривает предложенный ему донаучною классификацией отрезок мира вместе с остальными близкими к нему отрезками и задается целью прежде всего найти наиболее ценное для науки понятие, но, кроме того, по возможности, стремится и к тому, чтобы выискать в этом материале понятие, наиболее близкое к обыденному словоупотреблению.

Методы этого искания понятия, сравнивания и различения предметов, выделенных донаучною классификацией, друг с другом и с другими смежными с ними предметами, могут быть весьма разнообразны в различных науках, и задача рассмотрения их относится не к логике, а к общей методологии и к частным методологиям наук 2).

До сих пор я говорил об определении, как о суждении частном. Теперь я смягчу парадоксальность этого учения указанием на то, что такова лишь первая стадия определения, т. е. открытия понятия. Вторая стадия приводит к получению определения, как общего суждения, которое именно и служит, напр., в геометрии, вместе с аксиомами, посылкой для дальнейших завоеваний мысли, для доказательства теории и т. п. В самом деле, усмотрев, что «некоторые предметы, встречающиеся в мире (идеальном) и называемые словом круг, суть фигуры, ограниченные замкнутою кривою, все точки которой находятся на равном расстоянии от одной точки, находящейся на плоскости внутри фигуры» или что «некоторые предметы, встречающиеся в природе (в мире реальном) и называемые словом металл, суть простые тела, дающие с кислородом основные окислы», нетрудно далее установить следующие суждения: «все предметы (класс предметов), которые я отныне буду называть словом круг (не употребляя более этого слова, для обозначения других предметов, т. е. придавая этому слову значение научного термина) суть фигуры, ограниченные... и т. д.»

1) Лейбниц настойчиво требовал обоснования всех определений и полагал, что оно сводится к установлению возможности понятия путем критики, выясняющей, что в нем нет противоречия.

2) См. об этих методах несколько соображений в «Логике, как части теории познания» проф. А. И. Введенского, гл. XVIII.

123

или «все предметы, которые я отныне буду называть словом металл (фиксируя за этим термином только то значение, которое дано в предикате), суть простые тела, дающие с кислородом основные окислы».

Теперь наше определение есть общее суждение, и, несмотря на это, доказательство его не представляет никакого труда, потому что оно получено путем отвлечения из состава доказанного уже истинного суждения и закрепления термина за тем классом предметов, который извлечен посредством этого отвлечения. Таким образом ясно также, что всякое категорическое определение содержит в себе и определение предмета, и определение термина; иными словами, всякое категорическое определение совмещает в себе как реальное определение (или определение идеи), так и номинальное определение. Точно также всякое гипотетическое определение есть одновременно и определение предполагаемого предмета и приурочение к нему термина; следовательно, оно совмещает в себе, наряду с гипотетическим определением, номинальное определение. Суждения эти по-прежнему остаются синтетическими: предметом их служит «этот» отрезок мира, отмеченный в частном суждении словами «некоторые предметы и т. д.» и обозначенный теперь фиксированным термином, а предикат состоит из системы признаков, образующей понятие.

Мои взгляды на определения, как синтетические суждения, сходны с взглядами С. Л. Франка. Франк утверждает, что первоначально производится только «определение предмета», т. е. выявление определенности из неопределенного предмета (determinatio). Оно осуществляется в форме тетического суждения «X есть А», и Франк называет его первым определением 1). Только вслед за этим тетическим суждением становится возможным определение понятия (definitio), задача которого состоит в том, чтобы установить содержание тетически намеченного предмета, именно найти ту «совокупность признаков», т. е. «те части всеединства, через отношение к которым однозначно определяется место в целом искомой части» 2). Итак, «содержание понятия есть не объект, а итог определения; мы не имеем сначала готового содержания, чтобы потом определять его, а, напротив, из определения впервые рождается понятие, как определенное содержание» 3).

Синтетический характер определений отстаивает также представитель марбургской школы трансцендентального идеализма Кассирер в своем сочинении «Leibniz’System in seinen wissenschaftlichen Grundlagen», по крайней мере, поскольку речь идет об особенно ценном виде определений, называемых генетическими или, по

1) С. Л. Франк, «Предмет знания», стр. 243

2) Там же, стр. 273.

3) Там же, стр. 270.

124

Лейбницу, причинными. Примером генетического или причинного определения может служить следующее суждение: если прямая движется на плоскости, причем одна конечная точка ее остается неподвижною, то она описывает фигуру, ограниченную линией, все точки которой находятся на равном расстоянии от одной внутренней точки 1).

В генетическом определении основанием служит сочетание сравнительно простых понятий, из которых в качестве необходимого следствия вытекает новое более сложное понятие. Мысля такое определение, ум наш усматривает как бы генезис понятия или, вернее, соответствующего ему предмета. Синтетический характер этих определений очевиден. Кассирер, развивая это учение в духе идеализма Когена, считает этот синтез «априорным», и говорит о достигаемой в этих определениях «интуиции» возможности предмета; под интуицией же он разумеет «методическое созерцание» идей в духе Платона 2).

Остается еще рассмотреть вопрос, почему мысль, будто определения суть суждения аналитические, многим умам представляется неоспоримою. По-видимому, к ней склоняют следующие два мотива. Во-первых, определения полагаются в основу науки сознательно и в грамматически выработанной форме, обыкновенно, в то время, когда наука достигла уже сравнительно высокой степени развития, и ученый или, еще чаще, педагог предпринимает изложение ее состава и выработанных в ней понятий и сведений с целью распространения знаний в обществе. В его уме, излагающем выработанное уже и даже ставшее для него привычным знание, легко может произойти смешение двух точек зрения на предмет: изложения готового знания и обоснования знания. Это смешение может побудить к ложной мысли, будто в определении исходным пунктом служит готовое понятие, содержание которого нужно только грамматически выразить многими словами в предикате. Ошибка эта тем более серьезна, что даже и изложение готового знания должно быть вместе с тем логическою системою, в которой первые основные положения служат поселками для вывода дальнейших положений; но если бы определения были аналитическими суждениями, они не годились бы для этой цели обоснования дальнейшего знания. Утверждение это опять-таки может показаться парадоксальным; поэтому займемся обстоятельным рассмотрением его.

§ 54. Многие представители логики неохотно расстались бы с мыслью об аналитическом характере определений, между прочим, в силу следующего соображения. Аналитические суждения абсолютно

1) Пример этот намечен в письме Лейбница к Фуше, см. Философ, соч. Лейбница в изд. Гергардта, I, 385.

2) Там же, стр. 114, 118, 119.

125

достоверны, так как для оправдания их достаточно ссылки на закон тожества или на закон противоречия. Оправдать синтетические суждения таким способом невозможно; методы обоснования их, по-видимому, всегда менее прозрачны для мысли и потому менее достоверны. Неудивительно, что многие философы и даже некоторые представители частных наук (напр., некоторые математики) хотели бы положить в основу науки, в качестве высших посылок ее, только определения и заменить аксиомы определениями, полагая, что тогда у науки будет абсолютно надежный фундамент.

Выступая против этой тенденции, я во избежание бесплодных споров выскажу предмет обсуждения в совершенно точной, недвусмысленной форме. Допустим, что определения суть аналитические суждения, т. е., что субъект их содержит в себе предикат, так что между субъектом и предикатом их существует отношение тожества и, следовательно, оправдать их можно просто путем ссылки на закон тожества или, в случае попытки отрицать их, путем ссылки на закон противоречия. Итак, опасаясь многочисленности взглядов на природу аналитического суждения, условимся разуметь под этим термином только следующее: суждение, для оправдания которого достаточно ссылки на закон тожества или на закон противоречия, потому что при сличении его субъекта с предикатом оказывается, что между ними существует отношение тожества.

Покажем теперь ошибочность мысли, будто обоснование науки на одних таких суждениях, достигаемое путем превращения аксиом в определения, может быть осуществлено и может дать особенно высокую достоверность. Исходным пунктом для обсуждения вопроса может служить аксиома «прямая линия (в евклидовском пространстве) есть кратчайшее расстояние между двумя точками» 1).

Вся ценность этого суждения, как посылки в геометрии Евклида, состоит в том, что оно есть: 1) выражение законосообразной связи между двумя признаками, между прямотой линии (неизменностью направления) и наибольшею краткостью ее, и в том 2) что этот закон относится ко всему обширному классу предметов, именно к прямым линиям, разумея под словом прямая в субъекте суждения только признак неизменности направления. Таким образом сущность этого закона состоит в следующем: достаточно неизменности направления линии, и в результате получится кратчайшее расстояние между двумя точками. Первый признак есть основание, второй — следствие. Отсюда ясно, что аксиома «прямая линия есть кратчайшее расстояние между двумя точками» принадлежит к числу синтетических суждений, по крайней мере в том

1) Математики, обыкновенно, не считают этого положения аксиомою, находя, что оно может быть выведено из других аксиом о прямой. Однако, для нас этот вопрос не имеет значения: для иллюстрации нашей мысли предложенный пример остается все же пригодным.

126

смысле, что между субъектом и предикатом ее нет отношения тожества и, следовательно, она не может быть оправдана ни ссылкой на закон тожества, ни ссылкой на закон противоречия.

Мне могут возразить, что выше мною развито учение о предмете суждения, как неисчерпаемо содержательном отрезке мира. Для напоминания может быть приведена наглядная схема суждения:

Согласно этой схеме, неопределенная площадь  содержит

в себе вместе с другими свойствами прямой линии и краткость ее; значит, скажут нам, между субъектом и предикатом суждения здесь есть отношение тожества. Отклонить это возражение нетрудно: субъект суждения — та часть предмета суждения (опознанная или неопознанная), которая служит основанием предиката. Итак, тожество существует между предметом суждения и предикатом, но не между субъектом суждения и предикатом. Следовательно, возражение есть плод недоразумения, именно, смешения предмета суждения с субъектом суждения.

Превратим теперь аксиому в аналитическое суждение, и именно в такое аналитическое суждение, которое было бы уже не аксиомою, а определением понятия прямой линии. Выразим его так: прямою линией (в евклидовом пространстве) называется такая линия, которая имеет неизменное направление и составляет кратчайшее расстояние между двумя точками (если бы кто-либо пожелал выбросить из этого определения признак неизменности направления, от этого сущность дальнейших соображений не изменилась бы, но они стали бы менее наглядными, так как тогда было бы труднее сравнивать аксиому и определение). Примем это определение за аналитическое суждение в указанном выше смысле; это значит, что субъектом суждения, обосновывающим предикат, мы считаем «линию с неизменным направлением, составляющую кратчайшее расстояние между двумя точками», а предикатом (следствием) служит понятие «имеет неизменное направление и составляет кратчайшее расстояние между двумя точками». Разница между аксиомою (синтетическим суждением) и определением (аналитическим суждением) громадна: аксиома давала знание об обширном классе линий с неизменным направлением, а определение есть сравнительно с аксиомою менее общее суждение: она дает знание только о каком-то виде упомянутого класса, именно только о тех линиях, которые обладают неизменным направлением и, сверх того, составляют еще кратчайшее расстояние между двумя точками. Противник мой, быть может, заявит: «Разве вы не знаете, что неизменность направления и кратчайшее расстояние законосообразно связаны друг с другом! Следовательно, понятия

127

«линия с неизменным направлением» и «линия с неизменным направлением, составляющая кратчайшее расстояние между двумя точками», имеют одинаковый объем, а потому упомянутая выше аксиома и определение суть суждения одинаковой степени общности». На это я отвечу: «Да, неизменность направления и кратчайшее расстояние законосообразно связаны друг с другом, но этот закон (синтетический) мне известен благодаря признанной мною аксиоме, т. е. благодаря синтетическому суждению, в котором признак «неизменность направления» (субъект суждения) обосновывает следствие (предикат) — кратчайшее расстояние. А вы эту аксиому отвергли и заменили ее определением, считая к тому же определение аналитическим суждением, вследствие чего оно не может дать вам знания о том законе, который мне известен. В самом деле, в вашем аналитическом суждении субъект есть сочетание двух признаков «неизменность направления» и «кратчайшее расстояние»; этим субъектом обоснован у вас предикат «кратчайшее расстояние»: такое обоснование абсолютно достоверно, так как, собственно говоря, оно состоит в том, что «линия, составляющая кратчайшее расстояние, есть линия, составляющая кратчайшее расстояние»; но не ясно ли, что эта абсолютная достоверность в то же время и абсолютно бесплодна, потому что из вашего суждения совсем не видно, какую роль играет присоединенный в субъекте второй признак «неизменность направления»: ведь и без него предикат абсолютно обоснован. Поэтому, имея в системе знания только ваше аналитическое определение, не возбраняется думать, что признак «неизменность направления» присоединен внешним образом, не законосообразно, т. е. может в одних случаях присутствовать, а в других отсутствовать. Иными словами, из формы вашего аналитического суждения не видно, что понятия «линия с неизменным направлением» и «линия с неизменным направлением, составляющая кратчайшее расстояние (в трехмерном пространстве)» имеют одинаковый объем: остается поэтому возможность того, что понятие «линия, имеющая неизменное направление» есть родовое, а понятие «линия, имеющая неизменное направление и составляющая кратчайшее расстояние между двумя точками» есть видовое. Итак, моя аксиома при вашем аналитическом определении (если его не дополнить другими знаниями) низводится на степень частного суждения: «некоторые линии, имеющие неизменное направление, составляют кратчайшее расстояние между двумя точками». Ясно, что вся ценность аксиомы при замене ее аналитическим определением рушилась и, обладая лишь таким определением, нельзя будет из него делать те выводы, которые Евклид делает из синтетической аксиомы (из синтетического закона).

Положение здесь буквально такое же, как в том случае, когда кто-либо, имея суждение «желтые розы желты», стал бы на осно-

128

вании этого аналитического суждения решать вопрос об отношении класса роз к признаку желтизны; ясное дело, что он не имеет права, исходя из предыдущего суждения, отважиться на утверждение, что «все розы желты», и может только поручиться за частное суждение «некоторые розы желты» (именно — «желтые розы — желты»).

Из предыдущих рассуждений следует, что аналитические суждения в том смысле, какой придан этому термину выше, представляют собою чистейшее пустословие. В действительности, в живом мышлении таких суждений вовсе не бывает (даже суждение «А есть А» имеет синтетический характер, — смысл его таков: «А, мыслимое два раза, тожественно себе»). Они могут фигурировать только на страницах логики и гносеологии или как фикции, или как выражение ложных теорий суждения. Кант в «Критике чистого разума», исследуя теории своих предшественников, по-видимому, особенно Лейбница, приписал им такую теорию общих и необходимых суждений математики и был в значительной мере прав: Лейбниц действительно часто высказывается в духе этой ложной теории, хотя, конечно, поскольку он ее не формулирует с абсолютною отчетливостью путем противопоставления с теорией синтетических суждений (за неимением еще не родившегося противника), в его сочинениях можно найти не мало и таких мест, где окажется, что вопрос об оправдании общих и необходимых суждений смутно стоял в его уме в более сложной и более правильной форме. Однако Канту незачем было пускаться в исследование этой исторической проблемы. Его систематическому уму достаточно было найти у предшественников возможность такой теории обоснования математики и естествознания, и заслуга его состоит в том, что он вскрыл несостоятельность ее, установил понятие синтетического суждения и попытался решить, как возможно, чтобы синтетические суждения были общими и необходимыми, заставив почти всех последующих гносеологов видеть в этой проблеме центр тяжести обоснования науки. Но в его гносеологии наряду с синтетическими суждениями признано все-же существование аналитических суждений. Теперь остается только довершить дело Канта в некотором несущественном пункте; изгнать из гносеологии и логики окончательно всякие положительные учения об аналитических суждениях и сохранить изложение этого вопроса лишь настолько, насколько это необходимо для истории гносеологии, а также для предотвращения в будущем попыток вернуться к этой ложной теории.

§ 55. Вопрос о попытках заменить аксиомы определениями затронут здесь, собственно, только ради проблемы аналитических суждений. Но раз уж мы его коснулись, рассмотрим еще одну возможную постановку его. Некоторые представители этих попыток могут защищаться следующим образом. Они согласятся с тем, что определения

129

суть синтетические суждения, и тем не менее будут настаивать на том, что аксиомы следует заменить определениями потому, что аксиома предъявляет претензию считаться выражением закона, а между тем выступает, по-видимому, без всякого обоснования, тогда как определение имеет более скромный характер: оно выставляется, как условно принятое положение.

Очевидно, однако, что и такая постановка вопроса невыгодна для науки, по крайней мере тем, что таким путем без всякой нужды понижается ценность науки. В самом деле, если определения условны, если они принадлежат, согласно предлагаемой мною терминологии, к числу гипотетических, то условною, гипотетическою становится и рея наука, опирающаяся на них. Между тем, если не всегда, то очень часто, напр., когда речь идет об идеальных предметах, созерцание их бытия несомненно; так, когда математик дает определение комплексного числа, когда Гильберт в «Grundlagen der Geometrie» посредством группы аксиом определяет понятие «между», понимание этих понятий есть не что иное, как созерцание идеальных предметов, о которых в них говорится. Сомнению может подлежать только воплощаемость таких идей в нашем царстве бытия, да и то эти сомнения иногда бывают лишь временными, как это оказалось, напр., для комплексных чисел. Но ведь наука о таких предметах занимается не их воплощением, а идеальною законосообразною структурою их и имеет категорический характер так же, как и определения этих предметов, опирающиеся на умственное созерцание их (на интеллектуальную интуицию).

Аксиомы о законосообразных связях, напр., упомянутая аксиома о прямой линии (в евклидовском пространстве), даны в таком-же несомненном умственном созерцании, стоят, следовательно, по своей достоверности и по своей ценности (как категорические суждения) на одной доске с такими определениями, и потому нет никаких оснований превращать их в определения.

Совсем иная картина получается тогда, когда определение действительно гипотетическое, и когда поэтому система выводов, опирающаяся на него, имеет ту-же ценность, т. е. составляет систему знаний, хотя и необходимо вытекающих из посылок, но все же лишь условных. Так, можно предположить существование небесного тела, которое условимся называть Террицидою и определим посредством следующих признаков: масса, равная ¹/₅ массы земли, температура 2000° С, такая-то орбита и такое-то движение по ней. Исходя из этого определения, астроном может сделать множество выводов, напр., быть может, вывод, что 6 августа 1985 г. это тело столкнется с нашею Землею, что до столкновения и после него произойдут под влиянием Террициды такие-то изменения в нашей солнечной системе и т. п. Конечно, эта система знаний имеет резко иной характер, чем геометрия Гильберта или математическая логика Пеано.

130